За плечами юного футболиста выступление за родной Мичуринск, тамбовскую Академию футбола, академию московского Спартака и молодёжную команду московского Локомотива.
В 2020 году Никита дебютировал за основную команду Локомотива в Российской премьер-лиге, а также в Лиге чемпионов в матче против мюнхенской «Баварии». Летом 2021 стало известно, что полузащитником интересуется испанский клуб. И вот свершилось: на правах свободного агента Никита перебрался в «Вильяреал».
Выступать он будет в третьем по силе дивизионе чемпионата Испании. «Сегунде Б» непосредственно за «Вильярреал Б». Как сообщает пресс-служба испанского клуба. «Никита Иосифов приехал, чтобы усилить атаку «Вильярреала Б» в новом сложном сезоне. Добро пожаловать, Иосифов!» Испанские газеты пишут, что полузащитника будут подтягивать к основной команде, где он поработает с легендарным тренером Унаи Эмери, а издание «Marca» уже называет Никиту русской жемчужиной.
Успехов тебе, Никита!